为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.

1. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

	甲型客车	乙型客车
载客量（人/辆）	35	30
租金（元/辆）	400	320

学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.

(1) 参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？

(2) 每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？

(3) 学校租车总费用最少是多少元？

【考点】

一元一次方程的其他应用; 一元一次不等式组的应用; 一次函数的实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客 $\text{[math]}$ 人的 $\text{[math]}$ 种客车若干辆，则有 $\text{[math]}$ 人没有座位；若租用可坐乘客 $\text{[math]}$ 人的 $\text{[math]}$ 种客车，则可少租 $\text{[math]}$ 辆，且恰好坐满．

(1) 求原计划租用 $\text{[math]}$ 种客车多少辆？这次研学去了多少人？

(2) 若该校计划租用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种客车共 $\text{[math]}$ 辆，要求 $\text{[math]}$ 种客车不超过 $\text{[math]}$ 辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 种客车租金为每辆 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 种客车租金每辆 $\text{[math]}$ 元，应该怎样租车才最合算？

综合题普通

2. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：

投中位置	A区	B区	脱靶
一次计分（分）	3	1	$\text{[math]}$

在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．

(1) 求珍珍第一局的得分；

(2) 第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．

综合题普通

3. 某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的 $\text{[math]}$ 和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．

(1) 求甲、乙两区各有农田多少亩？

(2) 在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒 $\text{[math]}$ 亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？

综合题普通