已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为 . （Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）斜率存在的直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值.

1. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相切，点 $\text{[math]}$ 与坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）斜率存在的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求弦长 $\text{[math]}$ 的最小值.

【考点】

圆的标准方程; 直线与圆相交的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点F（2，0）且与直线 $\text{[math]}$ 相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过点M（m，0）（m＞0）作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于C，D两点，点P，Q分别为AB，CD的中点，求△MPQ面积的最小值．

解答题普通

2. [选项4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）²+y²=25．

(1) 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

(2) 直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|= $\text{[math]}$ ，求l的斜率．

解答题普通

3. 选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）²+y²=25.

(1) 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

(2) 直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数），l与C交于A、B两点，∣AB∣= $\text{[math]}$ ，求l的斜率。

解答题普通