已知圆C过，，且圆心C在x轴上．

1. 已知圆C过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心C在x轴上．

(1) 求圆C的标准方程；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且被圆C截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(3) 过点C且不与x轴重合的直线与圆C相交于M，N，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于P，Q，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

基本不等式; 圆的标准方程; 点与圆的位置关系; 直线与圆相交的性质; 直线和圆的方程的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知a，b，c∈(0，＋∞)．

求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知梯形木板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，现要把木板沿线段 $\text{[math]}$ 锯成面积相等的两部分，其中点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在另外的三条边上．

(1) 当 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求锯痕 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. 已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，与x轴正半轴交于点A､与y轴正半轴交于点B.

(1) 求 $\text{[math]}$ 面积最小时直线l的方程（其中O为坐标原点）；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值时l的直线方程.

解答题普通