已知圆C过，，且圆心C在x轴上．

1. 已知圆C过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心C在x轴上．

(1) 求圆C的标准方程；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且被圆C截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(3) 过点C且不与x轴重合的直线与圆C相交于M，N，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于P，Q，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

圆的标准方程; 点与圆的位置关系; 直线与圆相交的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知曲线C是到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比等于常数 $\text{[math]}$ 的点组成的集合．

(1) 求曲线C的方程；

(2) 设过点B的直线l与C交于M，N两点；问在x轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 已知圆C截y轴所得弦长为2，被x轴分成的两段圆弧的弧长比为3：1，且圆心C到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求圆C的方程．

解答题普通

3. 已知圆满足：① 截 $\text{[math]}$ 轴所得弦长为2；②被 $\text{[math]}$ 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求该圆的方程．

解答题普通