已知的三个顶点分别为，，，直线经过点.

1. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 外接圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(3) 若 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，当 $\text{[math]}$ 最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

【考点】

平面内点到直线的距离公式; 圆的标准方程; 圆的一般方程; 直线与圆相交的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知圆心为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 的圆.

(1) 求此圆C的方程；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

解答题普通

2. 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长的最大值为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 内.

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值及圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 长度的最小值.

解答题普通

3. 已知直线l： $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A，圆O： $\text{[math]}$ 经过点A．

(1) 求r的值；

(2) 若点B为圆O上一点，且直线 $\text{[math]}$ 垂直于直线l，求弦长 $\text{[math]}$ ．

解答题普通