已知，抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m（m是常数）．（Ⅰ）当m＝1时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标；（Ⅱ）抛物线与x轴相交于不同的两点A，B． ①求m的取值范围； ②无论m取何值，该抛物线都经过非坐标轴上的定点P，当＜m≤8时，求△PAB面积的最大值，并求出相对应的m的值．

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1. 已知，抛物线y＝mx²+（1﹣2m）x+1﹣3m（m是常数）．

（Ⅰ）当m＝1时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标；

（Ⅱ）抛物线与x轴相交于不同的两点A，B．

①求m的取值范围；

②无论m取何值，该抛物线都经过非坐标轴上的定点P，当 $\text{[math]}$ ＜m≤8时，求△PAB面积的最大值，并求出相对应的m的值．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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换一批

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个不同的交点．

(1) 求c的取值范围；

(2) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴两交点的距离为2，求c的值．

综合题普通

1. 设 $\text{[math]}$ ，如表列出了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的6对对应值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	9	$\text{[math]}$

根据表格能够发现一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解的大致范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知二次函数y=﹣x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²+2x+m=0的解为．

填空题普通

3. 设抛物线y=x²+8x－k的顶点在x轴上，则k的值为（）

A. －16 B. 16 C. －8 D. 8

单选题普通

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B．一次函数 $\text{[math]}$ 经过点A，B．

(1) 求k，b的值；

(2) 如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴交AB于点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F，当 $\text{[math]}$ 时，求点F的坐标；

(3) 如图2，在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题困难

2. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 根据图象直接回答：当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ ；

(3) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) 求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴．

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该二次函数图象上，

①请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系： $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ （用“>”“=”“<”填空）；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个函数值中有且只有一个小于零，求a的取值范围．

解答题困难

1. 规定：两个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为.

填空题普通

2. 已知二次函数y=x²+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）

A. 命题① B. 命题② C. 命题③ D. 命题④

单选题普通

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有交点，则k的取值范围是.

填空题普通