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1. 三角形的外心具有的性质是( )
A.
到三边的距离相等
B.
到三个顶点的距离相等
C.
外心在三角形外
D.
外心在三角形内
【考点】
三角形的外接圆与外心;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,在平面直角坐标系中,一条圆弧经过
,
, O三点,那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的( )
A.
点
B.
点
C.
点
D.
点
单选题
容易
2. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C.D、E、F在小正方形的顶点上,则△ABC的外心是( )
A.
点D
B.
点E
C.
点F
D.
点G
单选题
容易
3. 下列关于三角形的外心的说法中,正确的是( ).
A.
三角形的外心在三角形外
B.
三角形的外心到三边的距离相等
C.
三角形的外心到三个顶点的距离相等
D.
等腰三角形的外心在三角形内
单选题
容易
1. 如图,
外接圆的圆心坐标是( )
A.
(5,2)
B.
(2,3)
C.
(1,4)
D.
(0,0)
单选题
普通
2. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则△ABC的外心是( )
A.
点D
B.
点E
C.
点F
D.
点G
单选题
普通
3. 若△ABC的外心在三角形的内部,则△ABC是( )
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
无法判断
单选题
普通
1. 已知直角三角形的两条边长为6和8,则其外接圆的半径为
.
填空题
普通
2. 如图,在平面直角坐标系
中,若
的三个顶点都在格点上,则
的外心坐标为
.
填空题
容易
3. 在平面直角坐标系
中,点
,
的坐标分别是
,
,
是
的外接圆,则圆心
的坐标为
.
填空题
容易
1. 如图,在坐标系中,
、
、
.
(1)
经过
、
、
三点的圆弧所在圆的圆心
的坐标为________;
(2)
这个圆的半径为:_______;
(3)
直接判断点
与
的位置关系.点
在
________.(填“内”、“外”、“上”)
解答题
普通
2. 在
中,
,
.
(1)
求
的度数;
(2)
求
的半径.
解答题
普通
3. 【模型提出】如图1,已知线段
的长度为4,在线段
所在直线外有一点C,且
. 想确定满足条件的点C的位置,可以以
为底边构造一个等腰直角三角形
, 再以点O为圆心,
长为半径画圆,则点C在
的优弧
上.即:若线段
的长度.已知
的大小确定,则点C一定在某一个确定的圆上,即定弦定角必定圆,我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.
【模型应用】
(1)
如图2,当弦
,
时,求
外接圆的半径.
(2)
如图3,在正方形
中,
, 点E、F分别是边
上的动点,
, 连接
,
与
交于点G.
①在点G的运动过程中
.
②在图3中,点E从点B到点C的运动过程中,求点G经过的路径长和
的最小值.
③在图3中,若点I是
的内心,连接
, 则线段
的最小值.
解答题
困难
1. 下列说法正确的是( )
A.
相等的角是对顶角
B.
对角线相等的四边形是矩形
C.
三角形的外心是它的三条角平分线的交点
D.
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
单选题
容易
2. 在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(0,﹣5),若在x轴正半轴上有一点C,使∠ACB=30°,则点C的横坐标是( )
A.
3
4
B.
12
C.
6+3
D.
6
单选题
普通
3. 在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,有以下结论:
(其中R为△ABC的外接圆半径)成立.在△ABC中,若∠A=75°,∠B=45°,c=4,则△ABC的外接圆面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通