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1. 已知直角三角形的两条边长为6和8,则其外接圆的半径为
.
【考点】
三角形的外接圆与外心;
【答案】
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填空题
普通
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1. 如图,在平面直角坐标系
中,若
的三个顶点都在格点上,则
的外心坐标为
.
填空题
容易
2. 在平面直角坐标系
中,点
,
的坐标分别是
,
,
是
的外接圆,则圆心
的坐标为
.
填空题
容易
3. ∆ABC的三边长分别为6,8,10,则∆ABC的外接圆的半径为
.
填空题
容易
1. 一个直角三角形的两边长分别为3,4,则此三角形的外接圆半径是
.
填空题
普通
2. 在直角坐标系中,抛物线
交y轴于点A,点B是点A关于对称轴的对称点,点C是抛物线的顶点,则:
(1)抛物线的对称轴为直线
;
(2)若
的外接圆经过原点O,则a的值为
.
填空题
普通
3. 在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,则△ABC的外接圆半径长为.
填空题
普通
1. 如图,在平面直角坐标系中,一条圆弧经过
,
, O三点,那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的( )
A.
点
B.
点
C.
点
D.
点
单选题
容易
2. 三角形的外心具有的性质是( )
A.
到三边的距离相等
B.
到三个顶点的距离相等
C.
外心在三角形外
D.
外心在三角形内
单选题
普通
3. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C.D、E、F在小正方形的顶点上,则△ABC的外心是( )
A.
点D
B.
点E
C.
点F
D.
点G
单选题
容易
1. 如图,△ABC中,AC=BC,点I是△ABC的内心,点O在边BC上,以点O为圆心,OB长为半径的圆恰好经过点I,连接CI,BI.
(1)
求证:CI是⊙O的切线;
(2)
若AC=BC=5,AB=6,求sin∠ABI值.
综合题
困难
2. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,∠DCA=∠B。
(1)
求证:CD是⊙O的切线;
(2)
若DE⊥AB,垂足为点E,DE交AC于点F,求证:△DFC是等腰三角形
证明题
普通
3. 如图,在△
ABC
中,
AB
=
AC
, ⊙
O
是△
ABC
的外接圆,连接
BO
并延长交边
AC
于点
D
.
(1)
如图1,求证:∠
BAC
=2∠
ABD
;
(2)
如图2,过点
B
作
BH
⊥
AC
于点
H
, 延长
BH
交⊙
O
于点
G
, 连接
OC
,
CG
,
OC
交
BG
于点
F
, 求证:
BF
=2
HG
;
(3)
如图3,在(2)的条件下,若
AD
=2,
CD
=3,求线段
BF
的长.
综合题
困难
1. 下列说法正确的是( )
A.
相等的角是对顶角
B.
对角线相等的四边形是矩形
C.
三角形的外心是它的三条角平分线的交点
D.
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
单选题
容易
2. 在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(0,﹣5),若在x轴正半轴上有一点C,使∠ACB=30°,则点C的横坐标是( )
A.
3
4
B.
12
C.
6+3
D.
6
单选题
普通
3. 在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,有以下结论:
(其中R为△ABC的外接圆半径)成立.在△ABC中,若∠A=75°,∠B=45°,c=4,则△ABC的外接圆面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通