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1. 如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M,N,P分别是C
1
C, C
1
B
1
, C
1
D
1
的中点,点H在四边形A
1
ADD
1
的边及其内部运动,则H满足条件
时,有BH∥平面MNP.
【考点】
直线与平面平行的判定;
【答案】
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填空题
困难
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真题演练
换一批
1. 考查下列两个命题,在“
△
”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中
、
为不同的直线,
、
为不重合的平面),则此条件为
.①
;②
.
填空题
容易
1. 如图,已知正方体
,
,
分别为
,
的中点,点
在上底面
(含边界)上运动.请补充一个恰当条件,当点
满足
时,有
平面
.
填空题
困难
2. 如图所示, 四棱锥
中, 底面
为平行四边形,
是
上一点,当点
满足条件:
时,
平面
.
填空题
普通
3. 过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有
个.
填空题
普通
1. 在空间直角坐标系
中,点
, 则( )
A.
直线
坐标平面
B.
直线
坐标平面
C.
直线
坐标平面
D.
直线
坐标平面
单选题
普通
2. 下列四个正方体图形中,
分别为正方体的顶点或其所在棱的中点,能得出
平面
的图形是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在下列四个正方体中,
为正方体的两个顶点,
为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线
与平面
平行的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
1. 如图,在圆台
中,
分别为上、下底面直径,且
,
,
为异于
的一条母线.
(1)
若
为
的中点,证明:
平面
;
(2)
若
, 求二面角
的正弦值.
解答题
困难
2. 如图所示,矩形
中,
,
.
、
分别在线段
和
上,
, 将矩形
沿
折起.记折起后的矩形为
, 且平面
平面
.
(1)
求证:
平面
;
(2)
若
, 求证:
;
(3)
求四面体
体积的最大值
解答题
困难
3. 如图1,平面图形
由直角梯形
和
拼接而成,其中
,
,
,
,
,
与
相交于点
, 现沿着
将其折成四棱锥
(如图2).
(1)
当侧面
底面
时,求点
到平面
的距离;
(2)
在(1)的条件下,线段
上是否存在一点
. 使得平面
与平面
夹角的余弦值为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
1. 如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在三棱柱
中,侧面
为正方形,平面
平面
,
,
分别为
,
的中点.
(I)求证:
平面
;
(II)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求
直线
与平面
所成角的正弦值。
条件①:
;
条件②:
.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分。
解答题
普通
3. 如图已知正方体
,
M
,
N
分别是
,
的中点,则( )
A.
直线
与直线
垂直,直线
平面
B.
直线
与直线
平行,直线
平面
C.
直线
与直线
相交,直线
平面
D.
直线
与直线
异面,直线
平面
单选题
普通