如图所示，矩形中，， .、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.

1. 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起.记折起后的矩形为 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 求四面体 $\text{[math]}$ 体积的最大值

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面垂直的判定; 锥体的体积公式及应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使DE∥平面 $\text{[math]}$ ？证明你的结论．

解答题普通

2. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(3) 求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 是锐角三角形 $\text{[math]}$ 的垂心，过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 的垂线，在垂线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通