如图，在多面体中，四边形是正方形，，，为的中点．

1. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(3) 求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使DE∥平面 $\text{[math]}$ ？证明你的结论．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 是锐角三角形 $\text{[math]}$ 的垂心，过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 的垂线，在垂线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，求证：

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通