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1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E。

(1) 求证：△BDE∽△CAD。
(2) 若AB=13，BC=10，求线段DE的长
【考点】
等腰三角形的性质; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1.

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．

(1) 证明△AMF是等腰三角形；
(2) 当EG过点D时（如图（3）），求x的值；
(3) 将y表示成x的函数，并求y的最大值．
综合题 普通
2. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

(1) 求证：△ADE∽△ABC；
(2) 若AD=3，AB=5，求 的值．
综合题 普通
3. 如图，已知等腰 ， 点D、E分别在上，且 ．

(1) 求证：；
(2) 如果 ， 求的长 ．
综合题 普通