如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC.

1. 如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC.

(1) 求证：EF是⊙O的切线；

(2) 若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长.

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．

(1) 证明△AMF是等腰三角形；

(2) 当EG过点D时（如图（3）），求x的值；

(3) 将y表示成x的函数，并求y的最大值．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 边上一点，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求半径的长．

综合题普通