如图，在中，，，，D，E分别是AB，BC边上的动点，以BD为直径的交BC于点F.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D，E分别是AB，BC边上的动点，以BD为直径的 $\text{[math]}$ 交BC于点F.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形且 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求AD的长.

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．

(1) 证明△AMF是等腰三角形；

(2) 当EG过点D时（如图（3）），求x的值；

(3) 将y表示成x的函数，并求y的最大值．

综合题普通

2. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， CF∥AD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是AF的中点，CE平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点.

(1) 请用直尺和圆规过点 $\text{[math]}$ 作出 $\text{[math]}$ 的一条切线；（不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）

(2) 若（1）所作切线上取一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若半径为2，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通