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1. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、正方形ACFG、正方形BHIC,点D在边IH上若S
△ABC
=6,则阴影部分的面积和为( )
A.
12
B.
9
C.
18
D.
15
【考点】
正方形的性质; 三角形全等的判定-ASA; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】
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单选题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,根据所学知识他很快就画出了一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A.
SSS
B.
SAS
C.
AAS
D.
ASA
单选题
容易
2. 如图,若
同时平分
与
, 则可判断
, 最直接的依据是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,正方形
的边长为
, 则图中阴影部分面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,在
中,
, 分别以AC,BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF,点
落在MI上.若
, 空白部分面积为16.则图中阴影部分的面积是( )
A.
18
B.
20
C.
D.
单选题
困难
2. 如图,
交
于点M,交
于点D,
交
于点N,
,
,
, 给出下列结论:①
;②
;③
;④
. 其中正确的结论有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
单选题
困难
3. 如图,
中,
,
,
, 分别以
为边在
的同侧作正方形
, 四块阴影部分的面积分别为
、
、
、
则
等于( )
A.
25
B.
30
C.
60
D.
72
单选题
困难
1. 如图,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为
.
填空题
普通
2. 如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为
.
填空题
普通
3. 如图,直线
l
经过正方形
ABCD
的顶点
A
, 分别过该正方形的顶点
B
、
D
作
BE
⊥
l
于
E
,
DF
⊥
l
于
F
.若
BE
=3,
DF
=6,则
EF
的长为
.
填空题
普通
1. 如图,在正方形ABCD中,点E在边AD上(不与点A,点D重合),连结BE,作 AG⊥BE于点F,交边 CD于点G,连结 CF.
(1)
求证:BE=AG.
(2)
已知E 是边AD 的中点,AD=10.
①分别求AF,BF的长.
②求证:CB=CF.
解答题
困难
2. 已知正方形
,
,
为平面内两点.
(1)
建模探究
如图
, 当点
在边
上时,
, 且
,
,
三点共线,求证:
;
(2)
类比应用
如图
, 当点
在正方形
外部时,
,
, 且
,
,
三点共线,求证:
.
实践探究题
困难
3. 如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段,完成所提出的问题.
(1)
探究1:王宣同学看到图后,很快发现AE=EF,这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等,但△ABE和△ECF显然不全等(一个是直角三角形,一个是钝角三角形),考虑到点E是边BC的中点,因此可以选取AB的中点M,连接EM后尝试着去证△AEM≌△EFC就行了,随即王宣同学写出了如下的证明过程:
(2)
探究2:王宣同学继续探索,如图2,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”,其余条件不变,发现AE=EF仍然成立,请你证明这一结论。
(3)
探究3:王宣同学进一步还想试试,如图3,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”,其余条件仍不变,那么结论AE=EF是否成立呢?若成立请你完成证明过程,若不成立请你说明理由。
综合题
困难