已知正方形，，为平面内两点．

1. 已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内两点．

(1) $\text{[math]}$ 建模探究 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 类比应用 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

正方形的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-ASA; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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实践探究题困难

1. 在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是射线AB上的动点，AE垂直于直线CD于点E ，交直线BC于点F ．

(1) 【探索发现】

如图①，若点D在AB的延长线上，点E在线段CD上时，请猜想CF ， BD ， AB之间的数量关系为；

(2) 【拓展提升】

如图②，若点D在线段AB上（不与点A ， B重合），试猜想CF ， BD ， AB之间的数量关系，并说明理由；

(3) 【灵活应用】

当AB＝3， $\text{[math]}$ 时，直接写出线段BD的长为．

实践探究题普通