乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

1. 乘法公式的探究及应用．

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1) 请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．

方法1：　　；方法2：　　．

(2) 观察图2，请你写出下列三个代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系．　　；

(3) 类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证： $\text{[math]}$

(4) 根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景; 用代数式表示几何图形的数量关系;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 如图 $\text{[math]}$ 所示是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图 $\text{[math]}$ 的方式拼成一个正方形．

(1) 你认为图 $\text{[math]}$ 中的阴影部分的正方形的边长等于_____；

(2) 观察图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个代数式之间的等量关系为；

(3) 根据（ $\text{[math]}$ ）题中的等量关系，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. （1）如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出 $\text{[math]}$ 之间的等量关系：_______

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______．

（3）如图3，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是200，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形，求图中阴影部分的面积．

解答题普通

3. 图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，用剪刀沿图中虚线将这个长方形均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1) 图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；

(2) 观察图2，写出代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系______：

(3) 根据（2）中的等量关系，解决如下问题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通