如图所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形．

1. 如图 $\text{[math]}$ 所示是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图 $\text{[math]}$ 的方式拼成一个正方形．

(1) 你认为图 $\text{[math]}$ 中的阴影部分的正方形的边长等于_____；

(2) 观察图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个代数式之间的等量关系为；

(3) 根据（ $\text{[math]}$ ）题中的等量关系，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，用剪刀沿图中虚线将这个长方形均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1) 图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；

(2) 观察图2，写出代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系______：

(3) 根据（2）中的等量关系，解决如下问题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 阅读理解：

若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$

解决问题

(1) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是5，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形， $\text{[math]}$ 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．

解答题普通

3. 天逸公园的某段路面如图 $\text{[math]}$ 所示，这段路面是由若干个图 $\text{[math]}$ 组成，图 $\text{[math]}$ 是由四个完全相同的白色长方形和中间一块黑色的正方形组成的大正方形图案，

已知图 $\text{[math]}$ 中白色长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ．

(1) 图 $\text{[math]}$ 中黑色的正方形边长等于________；

(2) 请用两种不同的方法列代数式，表示图 $\text{[math]}$ 的大正方形面积．

方法一：________________________；方法二：________________________；

(3) 观察图 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个代数式之间的等量关系；

(4) 根据（ $\text{[math]}$ ）题中的等量关系，解决问题：已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通