如图所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形．

1. 如图 $\text{[math]}$ 所示是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图 $\text{[math]}$ 的方式拼成一个正方形．

(1) 你认为图 $\text{[math]}$ 中的阴影部分的正方形的边长等于_____；

(2) 观察图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个代数式之间的等量关系为；

(3) 根据（ $\text{[math]}$ ）题中的等量关系，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. （1）如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出 $\text{[math]}$ 之间的等量关系：_______

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______．

（3）如图3，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是200，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形，求图中阴影部分的面积．

解答题普通

2. 图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，用剪刀沿图中虚线将这个长方形均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1) 图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；

(2) 观察图2，写出代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系______：

(3) 根据（2）中的等量关系，解决如下问题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 阅读理解：

若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$

解决问题

(1) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是5，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形， $\text{[math]}$ 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．

解答题普通