如图，质量的木板静止在光滑水平地面上右侧的竖直墙面固定一劲度系数为k=20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m=2kg的小物块以水平向右的速度v0=5m/s滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。已知木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，取重力加速度g=10m/s，结果可用根式表示。（1）求木板刚接触弹簧时速度的大小v1；（2）求木板与弹簧接触以后，小物块与木板即将相对滑动时弹簧弹力的大小F；（3）弹簧的弹性势能EP与形变量x的关系为，已知木板从与小物块即将发生相对滑动至向右减速为0所用时间为t0秒，求此过程中弹簧对木板冲量的大小I。

1. 如图，质量 $\text{[math]}$ 的木板静止在光滑水平地面上右侧的竖直墙面固定一劲度系数为k=20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m=2kg的小物块以水平向右的速度v₀=5m/s滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。已知木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，取重力加速度g=10m/s，结果可用根式表示。

（1）求木板刚接触弹簧时速度的大小v₁；

（2）求木板与弹簧接触以后，小物块与木板即将相对滑动时弹簧弹力的大小F；

（3）弹簧的弹性势能E_P与形变量x的关系为 $\text{[math]}$ ，已知木板从与小物块即将发生相对滑动至向右减速为0所用时间为t₀秒，求此过程中弹簧对木板冲量的大小I。

【考点】

碰撞模型; 动量与能量的综合应用一板块模型; 动量与能量的综合应用一弹簧类模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，固定在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道和水平面都是光滑的，圆弧轨道末端C点切线水平，紧靠C点停放一质量可忽略的平板小车，车的水平板面与C点等高，车的最右端停放质量为m₂的小物块2。物块2与板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，质量为m₁的小物块1从图中A点由静止释放，无碰撞地从B点沿切线方向进入圆轨道，已知AB高度差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

(1)求小物块1进入圆轨道时在B点的向心加速度大小a_n以及到达C点的速度大小v_c；

(2)小物块1从C点滑上小车，它与平板小车间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 。要使两物块不相碰，平板车长度L至少为多少；

(3)若 $\text{[math]}$ ，在小车右侧足够远处有一固定弹性挡板P，它仅与小物块2发生弹性碰撞（挡板不会与车相撞），且碰撞时间极短。平板小车长度为L₀（L₀足够大，两物块始终未相碰），求最终物块1与2的距离s。

解答题困难

2. 如图所示，一滑板 $\text{[math]}$ 的上表面由长度为 $\text{[math]}$ 的水平部分 $\text{[math]}$ 和半径为 $\text{[math]}$ 的四分之一光滑圆弧 $\text{[math]}$ 组成，滑板静止于光滑的水平地面上。物体 $\text{[math]}$ （可视为质点）置于滑板上面的A点，物体 $\text{[math]}$ 与滑板水平部分的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，一根长度 $\text{[math]}$ 、不可伸长的细线，一端固定于 $\text{[math]}$ 点，另一端系一质量为 $\text{[math]}$ 的小球 $\text{[math]}$ ，小球 $\text{[math]}$ 位于最低点时与物体 $\text{[math]}$ 处于同一高度并恰好接触。现将小球 $\text{[math]}$ 拉至与 $\text{[math]}$ 同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球 $\text{[math]}$ 向下摆动并与物体 $\text{[math]}$ 发生弹性碰撞（碰撞时间极短），已知物体 $\text{[math]}$ 的质量为 $\text{[math]}$ ，滑板的质量为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）小球 $\text{[math]}$ 与物体 $\text{[math]}$ 碰撞前瞬间小球 $\text{[math]}$ 的速度；

（2）小球 $\text{[math]}$ 与物体 $\text{[math]}$ 碰撞后瞬间物体 $\text{[math]}$ 的速度；

（3）要使物体 $\text{[math]}$ 在相对滑板反向运动过程中，相对地面有向右运动的速度，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

解答题困难

3. 如图甲，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上。物块B向A运动，从 $\text{[math]}$ 时与弹簧接触，到 $\text{[math]}$ 时与弹簧分离。A、B的 $\text{[math]}$ 图像如图乙所示。已知从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时间内，物块A运动的距离为 $\text{[math]}$ ；弹簧始终处于弹性限度内。求：

（1）物块B的质量；

（2）分离后物块A、B的速度大小；

（3）弹簧的最大压缩量。

解答题困难