某校高一（1）班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个作学生代表.已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率.

1. 某校高一（1）班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个作学生代表.已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率.

【考点】

贝叶斯公式;

【答案】

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填空题普通

1. 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示.

场上位置	边锋	前卫	中场
出场率	0.3	0.5	0.2
球队胜率	0.8	0.6	0.7

(1) 当甲出场比赛时，求球队输球的概率；

(2) 当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率；

(3) 如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由.

解答题普通

2. 李教授去参加学术会议，他乘坐飞机，动车和自己开车的概率分别为0.3，0.5，0.2，现在知道他乘坐飞机，动车和自己开车迟到的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求李教授迟到的概率；

(2) 现在已经知道李教授迟到了，求李教授是自己开车的概率.

解答题普通

3. 为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员 $\text{[math]}$ 对乙队的每名队员的胜率均为 $\text{[math]}$ ，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为 $\text{[math]}$ .（注：比赛结果没有平局）

(1) 求甲队明星队员 $\text{[math]}$ 在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；

(2) 求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；

(3) 若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员 $\text{[math]}$ 上场的概率.

解答题普通