如图，已知ABDF ， DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE ，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（　　）

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1. 如图，已知AB $\text{[math]}$ DF ， DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE ，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（　　）

A. 42° B. 43° C. 44° D. 45°

【考点】

平行公理及推论; 平行线的判定与性质; 角平分线的概念;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A. $\text{[math]}$
B. $\text{[math]}$
C. $\text{[math]}$
D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线a平移后得到直线b，则 $\text{[math]}$ （）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

单选题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (　　)

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．在证明该结论时，需添加轴助线，则以下关于秿助线的作法不正确的是（）

A. 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ B. 连接 $\text{[math]}$ C. 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧）

单选题普通

2. 如图，直线l₁和l₂被直线l₃和l₄所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为（）

A. 75° B. 105° C. 115° D. 130°

单选题普通

3. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都与地面 $\text{[math]}$ 平行，∠BAC=40°，∠MAC=80°，若AM∥BE ，则∠BCD=（）

A. 45° B. 50° C. 60° D. 70°

单选题普通

1. 在数学课上老师提出了如下问题：

如图， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么关系时， $\text{[math]}$ ?

小明认为 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，他解答这个问题的思路和步骤如下，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：

解：用直尺和圆规，在 $\text{[math]}$ 的右侧找一点M，使 $\text{[math]}$ （只保留作图痕迹）.

∵ $\text{[math]}$ ，

∴① ▲

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ② ▲ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ③ ▲ $\text{[math]}$ ，

∴④ ▲

∴ $\text{[math]}$ .

所以满足的关系为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

证明题普通

基本事实	两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段.
推论	平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.

基础知识填空容易

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线m ， n分别与直线 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点．点C在直线m上且在点A右侧， $\text{[math]}$ ．点D在直线m上， $\text{[math]}$ 交直线n于点F ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线n于点E ．设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点D在点C右侧时，若 $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 当点D在直线m上运动时，设 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

解答题困难

2. 如图1，将一副直角三角尺放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

(1) 如图2，将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移，使点O与点N重合，CD与MN相交于点E ，则∠CEN的度数是；

(2) 如图3，将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，CD与MN相交于点E ，若OD平分∠MON ，求∠CEN的度数；

(3) 将图1中的三角尺OCD绕点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转t秒（其中 $\text{[math]}$ ），在旋转的过程中，当CD∥MN时，求t的值.

综合题困难

(1) 【问题情境】

在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的之间三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线MN ， PQ且 $\text{[math]}$ ，在三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

当三角形ABC和平行线的位置如图1时，若 $\text{[math]}$ ，求∠2的度数；

(2) 【深入探究】

如图2，在（1）的条件下，∠1的度数不变，创新小组的同学把直线MN向上平移，求∠3的度数；

(3) 【拓展应用】

缜密小组在创新小组的基础上，将图形继续变化得到图3，若AC平分 $\text{[math]}$ ，求∠4的度数．

实践探究题困难