（1）如图1，已知，，，则求的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，平分，平分，则的度数．（3）如图2，已知，平分，平分，．当点P、M在直线AC同侧时，直接写出与的数量关系：；（4）如图3，已知，平分，平分．当点P、M在直线异侧时，直接写出与的数量关系：．

1. （1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数．

（3）如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，．当点P、M在直线AC同侧时，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：；

（4）如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．当点P、M在直线 $\text{[math]}$ 异侧时，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：．

【考点】

平行公理及推论; 三角形的外角性质; 角平分线的概念; 猪蹄模型; 两直线平行，内错角相等;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$ 的度数；

（2） $\text{[math]}$ 的度数．

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ________，

∴ $\text{[math]}$ （________）

∴ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ________（等量代换）．

（2）∵________ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ （等式的性质），

∴ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ________（等量代换）．

解答题容易

2. 小明不小心将一块三角形玻璃（记 $\text{[math]}$ ）打破成三块（分别Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），如图所示，他在玻璃碎片Ⅱ上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，度量得到 $\text{[math]}$ =100°， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °，根据以上数据，你能计算出原 $\text{[math]}$ 中哪个内角的度数，是多少度？说明理由.

计算题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题容易