如图，在正方形中，点E，F分别在的延长线上，连接，与交于点G．已知，．，则．

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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的对角线长为 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为度．

填空题容易

3. 如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否垂直？．（填“是”或“否”）

填空题容易

1. 如图，在平面直角坐标系中，点B与点D分别在x轴、y轴上，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为6和4，正方形 $\text{[math]}$ 绕点O旋转，当F落在y轴正半轴上时， $\text{[math]}$ ，当C，G，F三点共线时， $\text{[math]}$ 的长为．

填空题困难

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 位于第二象限，且 $\text{[math]}$ 轴，点B在点C的正下方，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点C．

（1）若点 $\text{[math]}$ ，则m的值是；

（2）设点 $\text{[math]}$ ．若双曲线与边 $\text{[math]}$ 有交点且 $\text{[math]}$ 最大，则此时a的值是．

填空题普通

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论一定成立的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别有E、F两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线的位置关系为，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

②如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 中的结论是否仍然成立，并说明理由；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ 请直接写出答案，如若需要，自行绘图 $\text{[math]}$

综合题困难

2. 正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有何数量关系？请说明理由；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，取线段 $\text{[math]}$ 中点为点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 中点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的最大距离．

综合题困难

3. 已知正方形 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的内部时，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的外部时，

①在图2中依题意补全图形，并求 $\text{[math]}$ 的度数；

②作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．