如图，点是正方形的边上的一点，线段交于点，连接．下列结论一定成立的是（）

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论一定成立的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 12 B. 8 C. 6 D. 4

单选题容易

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 12 B. 8 C. 6 D. 4

单选题容易

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别有E、F两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 内有一点P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列线段的长等于 $\text{[math]}$ 最小值的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，点B与点D分别在x轴、y轴上，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为6和4，正方形 $\text{[math]}$ 绕点O旋转，当F落在y轴正半轴上时， $\text{[math]}$ ，当C，G，F三点共线时， $\text{[math]}$ 的长为．

填空题困难

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题困难

1. 在数学探究课上，王宇同学通过作辅助图形的方法，计算动点条件下线段和的最小值，其过程如下：

(1) 【观察发现】如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，且总有 $\text{[math]}$ ，阅读下面作辅助图形的方法及推理过程并填空，理解确定 $\text{[math]}$ 最小值的方法．

$\text{[math]}$ 在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时， $\text{[math]}$ 的最小值等于线段 $\text{[math]}$ 的长．

连接 $\text{[math]}$ ，可证四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的最小值为．

(2) 【类比应用】如图2，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ 为对角线的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且总有 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

(3) 【拓展延伸】如图3，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，且总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

2. 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线的位置关系为，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为；