某班有男生30人，女生20人.在某次考试中，男生成绩的均分和女生成绩的均分分别为；方差分别为，该班成绩的均分和方差为，则下列结论一定正确的是（）

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1. 某班有男生30人，女生20人.在某次考试中，男生成绩的均分和女生成绩的均分分别为 $\text{[math]}$ ；方差分别为 $\text{[math]}$ ，该班成绩的均分和方差为 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

众数、中位数、平均数; 极差、方差与标准差;

【答案】

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多选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知甲､乙两组样本数据分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A. 甲组样本数据的中位数与乙组样本数据的中位数一定相等 B. 甲组样本数据的平均数与乙组样本数据的平均数一定相等 C. 甲组样本数据的极差可能会大于乙组样本数据的极差 D. 甲组样本数据的方差一定不大于乙组样本数据的方差

多选题容易

2. 小明参加唱歌比赛，现场8位评委给分分别为： 15， 16， 18， 20， 20， 22， 24， 25.按比赛规则，计算选手最后得分成绩时，要先去掉评委给分中的最高分和最低分. 现去掉这组得分中的最高分和最低分后，下列数字特征的值不会发生变化的是（）

A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 众数

多选题容易

3. 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ，其样本平均数为 $\text{[math]}$ .现加入一个新数据 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，组成新的样本数据 $\text{[math]}$ ，与原样本数据相比，新的样本数据可能（）

A. 平均数不变 B. 众数不变 C. 极差变小 D. 第20百分位数变大

多选题容易

1. （多选）已知数据 $\text{[math]}$ ，若去掉 $\text{[math]}$ 后剩余6个数的平均数比7个数的平均数大，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数与方差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数与方差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

2. 若一组不完全相同的数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，极差为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，在这组数据中加入一个数 $\text{[math]}$ 后得到一组新数据 $\text{[math]}$ ，其平均数为 $\text{[math]}$ ，极差为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则下列判断一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

3. 袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球.记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（）

A. 可能取到数字4 B. 中位数可能是2 C. 极差可能是4 D. 众数可能是2

多选题普通

1. 为了解小学生每天的户外运动时间，某校对小学生进行平均每天户外运动时间（单位：小时）的调查，采用样本量按比例分配的分层随机抽样.如果不知道样本数据，只知道抽取了三年级及以下学生40人，其平均数和方差分别为2.5和1.65，抽取了四年级及以上学生60人，其平均数和方差分别为1.5和3.5，则估计该校学生平均每天户外运动时间的总体方差为（）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

单选题普通

2. 已知数据 $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的平均数、中位数、方差均为4，则这组数据的极差为（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

单选题普通

3. 甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成绩为72分，方差为90分 $\text{[math]}$ ；乙班的平均成绩为90分，方差为60分 $\text{[math]}$ ．那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是分，方差是分 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 2024年法国奥运会落下帷幕．某平台为了解观众对本次奥运会的满意度，随机调查了本市1000名观众，得到他们对本届奥运会的满意度评分（满分100分），平台将评分分为 $\text{[math]}$ 共5层，绘制成频率分布直方图（如图1所示）．并在这些评分中以分层抽样的方式从这5层中再抽取了共20名观众的评分，绘制成茎叶图，但由于某种原因茎叶图受到了污损，可见部分信息如图2所示．

(1) 求图2中这20名观众的满意度评分的第35百分位数；

(2) 若从图2中的20名观众中再任选取3人做深度采访，求其中至少有1名观众的评分大于等于90分的概率；

(3) 已知这1000名观众的评分位于 $\text{[math]}$ 上的均值为67，方差为64.7，位于 $\text{[math]}$ 上的均值为73，方差为134.6，求这1000名观众的评分位于 $\text{[math]}$ 上的均值与方差．

解答题普通

2. 《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表(单位：件)．

质量指标值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
产品	60	100	160	300	200	100	80

(1) 估计这组样本的质量指标值的平均数 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ (同一组中的数据用该组区间中点值作代表)；

(2) 设 $\text{[math]}$ 表示不大于x的最大整数， $\text{[math]}$ 表示不小于x的最小整数，s精确到个位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定；若有 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功．请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？

解答题普通

3. 随着高校强基计划招生的持续开展，我市高中生抓起了参与数学兴趣小组的热潮．为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了 $\text{[math]}$ 个区间： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，整理得到如下频率分布直方图：

(1) 求图1中 $\text{[math]}$ 的值，并估计甲高中学生一周内平均每天学习数学时间的众数；

(2) 估计乙高中学生一周内平均每天学习数学时间的均值 $\text{[math]}$ 及方差 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3) 若从甲、乙两所高中分别抽取样本量为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两个样本，经计算得它们的平均数和方差分别为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记总的样本平均数为 $\text{[math]}$ ，样本方差为 $\text{[math]}$ ，证明：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

解答题困难

1. 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数是3，方差是 $\text{[math]}$ ，那么另一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数，方差分别是

A. 5， $\text{[math]}$ B. 5，2 C. 3，2 D. 3， $\text{[math]}$

单选题容易

2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（）

A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

单选题容易

3. 下列统计量中，能度量样本 $\text{[math]}$ 的离散程度的是（）

A. 样本 $\text{[math]}$ 的标准差 B. 样本 $\text{[math]}$ 的中位数 C. 样本 $\text{[math]}$ 的极差 D. 样本 $\text{[math]}$ 的平均数

多选题容易