问题情境：如图1，，平分，把三角尺的直角顶点落在的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与、相交于点E、F，与相等吗？请你给出证明；变式拓展：如图2，已知，平分， P是上一点，，边与边相交于点E，边与射线的反向延长线相交于点F．试解决下列问题：①与还相等吗？为什么？②试判断、、三条线段之间的数量关系，并说明理由．

1. 问题情境：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，把三角尺的直角顶点落在 $\text{[math]}$ 的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E、F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请你给出证明；

变式拓展：如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边相交于点E， $\text{[math]}$ 边与射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线相交于点F．试解决下列问题：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 还相等吗？为什么？

②试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由．

【考点】

三角形全等及其性质; 直角三角形全等的判定-HL; 角平分线的性质; 含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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实践探究题普通

1. 如图，已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．

(1)若∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，则∠MON＝_____；

(2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，则∠MON＝______；

(3)当OC运动到∠AOB内部时，其余条件不变，请你画出图形并猜想∠MON与∠AOB、∠BOC的数量关系式，并说明理由．

作图题容易

2. 如图，点A、O、E在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线．当射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部绕点 $\text{[math]}$ 旋转时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易