在中，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ °；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，

①如图2，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；

②如图3，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点．当 $\text{[math]}$ 的值最大时，用等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为______，并证明．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形全等及其性质; 线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 多边形的内角和公式;

【答案】

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证明题困难

1. 已知正△ABC内一点D，满足∠ADC=150°．求证：由线段AD，BD，CD为边构成的三角形是直角三角形．

证明题困难

2. 在等边 $\text{[math]}$ 的三条边 $\text{[math]}$ 上，分别取点D，E，F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

证明题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通