如图，是的直径，且，点是上的一个动点，是的一条弦，且，点在的延长线上．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦，且

$\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证：DE是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若点C为半圆 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 切线的判定; 圆的综合题; 解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，CD是 $\text{[math]}$ 的直径，点P是CD延长线上一点，且AP与 $\text{[math]}$ 相切于点A ，弦 $\text{[math]}$ 于点F ，过D点作 $\text{[math]}$ 于点E.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和DE的长.

解答题普通

2. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上；按下列步完成作图，并回答问题：

(1) ①作∠BAC的平分线AD交 $\text{[math]}$ 于点D。

②）过点D作直线AC的垂线，交AC的延长线于点E，

③连接BD，CD．

(2) 求证：直线DE是 $\text{[math]}$ 的切线：

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

解答题普通