如图，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且AP与相切于点A ，弦于点F ，过D点作于点E.

1. 如图，CD是 $\text{[math]}$ 的直径，点P是CD延长线上一点，且AP与 $\text{[math]}$ 相切于点A ，弦 $\text{[math]}$ 于点F ，过D点作 $\text{[math]}$ 于点E.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和DE的长.

【考点】

勾股定理; 圆的综合题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，AE与BC交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为OE的延长线上一点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：BD是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求BH的长.

解答题普通

2. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，BC是 $\text{[math]}$ 的切线，以AO，OC为邻边作 $\text{[math]}$ ，边AD交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接EC.

(1) 求证：EC是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通