如图，AB是的直径，BC是的切线，以AO，OC为邻边作，边AD交于点，连接EC.

1. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，BC是 $\text{[math]}$ 的切线，以AO，OC为邻边作 $\text{[math]}$ ，边AD交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接EC.

(1) 求证：EC是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

圆的综合题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知，如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，AE与BC交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为OE的延长线上一点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：BD是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求BH的长.

解答题普通

2. 我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上的点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置．如图 34-4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点． $\text{[math]}$ 是圆上两点（不与点 $\text{[math]}$ 重合，且在直径 $\text{[math]}$ 的同侧），分别作射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 ①，当 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 如图 ②，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦".如图①，AB，CD是 $\text{[math]}$ 的弦，如果AB=CD，AB⊥CD，垂足为E，那么AB，CD是“等垂弦”.

(1) 如图②，AB是 $\text{[math]}$ 的弦，作OC⊥OA，OD⊥OB，分别交 $\text{[math]}$ 于点C，D，连结CD.求证：AB，CD是 $\text{[math]}$ 的“等垂弦”.

(2) 在图①中， $\text{[math]}$ 的半径为5，E为“等垂弦”AB，CD的交点， $\text{[math]}$ ，求AB的长.

解答题困难