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1.

(1) 课本再现：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所对的圆心角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与 $\text{[math]}$ 的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明 $\text{[math]}$ ；

(2) 知识应用：如图4，若 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点A，B， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

圆周角定理; 切线的性质; 圆的综合题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦，过圆心O作 $\text{[math]}$ 于D，点E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，取弧 $\text{[math]}$ 的中点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A ，点C在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点F ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交 $\text{[math]}$ 于点F，交过点C的切线于点D．

(1) 求证：DC=DP；

(2) 若∠CAB=30°，当F是 $\text{[math]}$ 的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．

综合题困难