已知：在中，于点.

1. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是菱形.

(2) 如图2，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试探究： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论.

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边构成的三角形的面积为20.求 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 平行四边形的性质; 菱形的判定与性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. （1）如图1，平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 有关，当 $\text{[math]}$ 有最值(填“大”、“小”)时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积有最值(填“大”、“小”)．

（2）如图2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．

问题解决

（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值．