如图，AD⊥BC于点D ， EG⊥BC于点G ， ∠E＝∠3，求证：AD平分∠BAC.

1. 如图，AD⊥BC于点D ， EG⊥BC于点G ， ∠E＝∠3，

求证：AD平分∠BAC.

【考点】

平行线的判定与性质; 角平分线的判定;

【答案】

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证明题普通

1. 学着点推理：在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）

如图，已知直线AB//直线CD，射线BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE//CF．

证明：∵AB//CD，（已知）

∴∠ 　 =∠ 　．（　）

∵ 　，（已知）

∴∠EBC= $\text{[math]}$ ∠ABC．（角的平分线定义）

同理，∠FCB= 　．

∴∠EBC=∠FCB．（等量代换）

∴BE//CF．（　）

请你通过观察，将发现的结论用语言叙述：_________________________________．

证明题容易

2. 阅读并完成下面的证明：

如图 $\text{[math]}$ ，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 的延长线与线段 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ _________（____________________________）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ _____________（________________________）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ___________．

∵ $\text{[math]}$ （已证），

∴____________=______________（等量代换）．

∴ $\text{[math]}$ （_________________________________）

证明题容易

3. 完成下面的证明．

已知：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，

即 $\text{[math]}$ ，（已知）

∴________ $\text{[math]}$ ________．（___________________________）

∴ $\text{[math]}$ ．（___________________）

又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．（___________________________）

∴______ $\text{[math]}$ _______．（______________________________）

∴ $\text{[math]}$ ．（________________________）

证明题容易