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1. 若二次函数
与
x
轴只有一个交点,且经过
和
.
(1)
用含
a
的代数式表示
m
;
(2)
若点
也在该二次函数的图象上,求该二次函数的解析式.
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数与一元二次方程的综合应用;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知函数y=(mx-3)(x-1)(m是常数).求证:不论m为何值,该函数的图象都经过x轴上的一个定点.
解答题
普通
2. 已知二次函数
(
为常数,
的图象经过点
.
(1)
求
的值.
(2)
判断二次函数
的图象与
轴交点的个数,并说明理由.
解答题
普通
3. 已知关于
x
的二次函数
y
=
x
2
-(
k
+4)
x
+3
k
.
(1)
求证:无论
k
为何值,该函数的图象与
x
轴总有两个交点;
(2)
若二次函数的顶点
P
坐标为(
x
,
y
),求
y
与
x
之间的函数关系及
y
的最大值.
解答题
普通
1. 已知抛物线
,且
.判断下列结论:①
;②
;③抛物线与
x
轴正半轴必有一个交点;④当
时,
;⑤该抛物线与直线
有两个交点,其中正确结论的个数( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
困难
2. 已知抛物线
(
,
,
是常数),
,下列四个结论:
①若抛物线经过点
,则
;
②若
,则方程
一定有根
;
③抛物线与
轴一定有两个不同的公共点;
④点
,
在抛物线上,若
,则当
时,
.
其中正确的是
(填写序号).
填空题
普通
3. 已知抛物线
过点
,
两点,与
y
轴交于点
C
,
.
(1)
求抛物线的解析式及顶点
D
的坐标;
(2)
过点
A
作
,垂足为
M
, 求证:四边形
ADBM
为正方形;
(3)
点
P
为抛物线在直线
BC
下方图形上的一动点,当
面积最大时,求点
P
的坐标;
(4)
若点
Q
为线段
OC
上的一动点,问:
是否存在最小值?若存在,求岀这个最小值;若不存在,请说明理由.
综合题
困难