根据以下素材，探索完成任务研究植物叶片的生长状况背景素材大自然里有许多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片可近似看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．如图，建立平面直角坐标系，发现心形叶片下部轮廓线可近似看作是二次函数图象的一部分，且经过原点．心形叶片的对称轴直线与坐标轴交于、两点，直线分别交抛物线和直线于点、点，点、是叶片上的一对对称点，交直线与点．问题解决任务1确定心形叶片的形状求抛物线的解析式及顶点的坐标．任务2研究心形叶片的尺寸求叶片此处的宽度．

1. 已知二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式．

解答题容易

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的y与x的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2
$\text{[math]}$	6	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6

下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数最小值为-6；

④若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在二次函数图象，则 $\text{[math]}$ ；

⑤方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）

填空题容易

3. 如图，平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上第一象限内一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

填空题容易

1. 综合与实践

【问题提出】

某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，如何才能顺利开展活动呢？

【实践活动】

在体育老师的指导下，队员们进行了以下实践：

步骤一：收集身高数据如下：

队员	甲	乙	丙	丁	戊	己	庚
身高/m	1.70	1.70	1.73	1.60	1.68	1.80	1.60

步骤二：为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；

步骤三：所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为 $\text{[math]}$ 才能保证安全；

步骤四：如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离 $\text{[math]}$ ，手离地面的高度 $\text{[math]}$ ，绳子最高点距离地面 $\text{[math]}$ 时，效果最佳；

【问题解决】

如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以 $\text{[math]}$ 所在直线为x轴， $\text{[math]}$ 所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 最高的队员位于 $\text{[math]}$ 中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧．

①当跳绳队员之间正好保持 $\text{[math]}$ 的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶？

②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围．

实践探究题普通

1. 若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：．

填空题容易

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，该函数图象的顶点坐标为；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为7；当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为3，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，且它的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则这条抛物线的解析式为．

填空题容易

1. 如图，二次函数的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B ，与y轴交于点C ，且顶点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴与直线 $\text{[math]}$ 交于点E ，与x轴交于点F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 点P在 $\text{[math]}$ 上方二次函数图象上，且 $\text{[math]}$ 的面积等于6，求点P的坐标；

(3) 在二次函数图象上是否存在一点M ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难

2. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点， $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第一象限内抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

综合题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，求点 $\text{[math]}$ 的坐标和抛物线解析式：

(3) 在（1）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，与轴 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题困难

研究植物叶片的生长状况
背景素材	大自然里有许多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片可近似看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
	如图，建立平面直角坐标系，发现心形叶片下部轮廓线可近似看作是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，且经过原点．
	心形叶片的对称轴直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别交抛物线和直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是叶片上的一对对称点， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	确定心形叶片的形状	求抛物线的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．
任务2	研究心形叶片的尺寸	求叶片此处的宽度 $\text{[math]}$ ．