综合实践．我们发现平行线具有“等角转化”的功能，通过添加平行线可将不同位置的角“凑”在一起，得出角之间的关系．根据平行线的“等角转化”功能，解答下列问题：

1. 综合实践．

我们发现平行线具有“等角转化”的功能，通过添加平行线可将不同位置的角“凑”在一起，得出角之间的关系．根据平行线的“等角转化”功能，解答下列问题：

(1) 阅读理解：如图1， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，请说明 $\text{[math]}$ ．阅读并补充下面推理过程．

解：如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ _▲_．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ _▲_．

$\text{[math]}$ _▲_．

$\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

(2) 方法掌握：如图2，已知 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．请写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(3) 拓展运用：如图3，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$

度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

【考点】

平行公理及推论; 平行线的性质; 三角形内角和定理; 角平分线的定义;

【答案】

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实践探究题未知困难

1.阅读材料：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

根据你的观察，探究下面的问题：

(1) $\text{[math]}$ ，则a＝，b＝．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求xy的值．

(3) 已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．

实践探究题未知普通

2.已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所确定的平面内的一点，

(1) 问题提出：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 问题迁移：如图 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 问题应用：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题未知困难

3.图1是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图中虚线AB ， BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD ．

(1) 在图1中，拼成的大正方形ABCD的面积为，边AD的长为；

(2) 知识运用：

现将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示－1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E ，求点E表示的数．

实践探究题未知普通