1. 矩形ABCD中,(k>1),点E是边BC的中点,连接AE,过点E作AE的垂线EF,与矩形的外角平分线CF交于点F.

(1) 【特例证明】如图(1),当k=2时,求证:AE=EF;

小明不完整的证明过程如下,请你帮他补充完整.

证明:如图,在BA上截取BH=BE,连接EH.

∵k=2,

∴AB=BC.

∵∠B=90°,BH=BE,

∴∠1=∠2=45°,

∴∠AHE=180°-∠1=135°.

∵CF平分∠DCG,∠DCG=90°,

∴∠3=∠DCG=45°.

∴∠ECF=∠3+∠4=135°.

∴……

(只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程)

(2) 【类比探究】如图(2),当k≠2时,求的值(用含k的式子表示);
(3) 【拓展运用】如图(3),当k=3时,P为边CD上一点,连接AP,PF,∠PAE=45°, , 求BC的长.
【考点】
相似三角形的判定与性质; 四边形的综合;
【答案】

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