在中，，，，将绕点C逆时针旋一个角度得到，连接，．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋一个角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图②，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点P ，请确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(3) 如图③，当 $\text{[math]}$ 时，如果 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 旋转的性质; 三角形的综合;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在△ABC中，AC=4 ，BC=3，∠ACB=90°．点P是线段AC上不与点A重合的动点，过点P作PQ⊥AC交AB边于点Q．将△APQ绕点P顺时针旋转90得到△A'PQ'，设线段AP的长为4t．

(1) 直接用含l的代数式表示线段PQ的长．

(2) 当点B落在线段A'Q'上时，求t的值．

(3) 设△A 'PQ'与△ABC重叠部分的面积为S，当重叠部分为四边形时，求S与t的函数关系式．

综合题困难

2. 根据以下材料，完成探究任务．

利用相似三角形测高
发现、提出问题	期末，数学老师组织同学们来到湿地公园开展“利用相似三角形测高”的综合实践活动．如图，在公园某处，他们发现一个简易工具房前有一堵围墙 $\text{[math]}$ ，同学们提出问题如下：围墙 $\text{[math]}$ 的高度是多少米？
分析问题	结合课本上“利用相似三角形测高”的知识，同学们进行如下操作： ①当阳光恰从围墙最高点A经窗户点C处射进间地面F点时，测得 $\text{[math]}$ ； ②当阳光恰从围墙最高点经窗户点D处射进地面E点时，测得 $\text{[math]}$ ．此外，测得：窗高 $\text{[math]}$ ，窗户距地面的高度 $\text{[math]}$ ．
解决问题	（1）求 $\text{[math]}$ 的长．（2）请利用上述数据，求出围墙 $\text{[math]}$ 的高度．

综合题普通

3. 根据以下材料，完成探究任务．

利用相似三角形测高
发现、提出问题	期末，数学老师组织同学们来到湿地公园开展“利用相似三角形测高”的综合实践活动．如图，在公园某处，他们发现一个简易工具房前有一堵围墙 $\text{[math]}$ ，同学们提出问题如下：围墙 $\text{[math]}$ 的高度是多少米？
分析问题	结合课本上“利用相似三角形测高”的知识，同学们进行如下操作： ①当阳光恰从围墙最高点A经窗户点C处射进间地面F点时，测得 $\text{[math]}$ ； ②当阳光恰从围墙最高点经窗户点D处射进地面E点时，测得 $\text{[math]}$ ．此外，测得：窗高 $\text{[math]}$ ，窗户距地面的高度 $\text{[math]}$ ．
解决问题	（1）求 $\text{[math]}$ 的长．（2）请利用上述数据，求出围墙 $\text{[math]}$ 的高度．

综合题普通