如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC，过A作AE⊥BD于点E.若∠ABC+4∠C=180°，AB=5，BC=12，则AE= .

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

填空题容易

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3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是它的两条直角边， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 交于点D ，则 $\text{[math]}$

填空题普通

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组别	方案
甲组	①在河岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，即AB垂直河岸；②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的DE方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时（即点A、C、E在同一直线上），停止行走；④测得DE的长为10m.
乙组	①在河岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，即AB垂直河岸；②从点B出发，沿着与直线AB成50°角的BC方向前进到C处，在C处测得∠C=25°，③量出BC的长，它就是河宽（即点A，B之间的距离）
问题解决
⑴根据甲组的方案，①河的宽度是 ▲ m；②请说明他们做法的正确性（需写出说理过程）
⑵根据乙组的方案，请写出在判断过程中，他们都用到了哪些数学几何知识？