某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上徐则臣著和牵风记徐怀中著两种书共本已知购买本北上与购买本牵风记的价格相同；购买本北上和本牵风记需元．

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1. 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的 $\text{[math]}$ 北上 $\text{[math]}$ 徐则臣著 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 牵风记 $\text{[math]}$ 徐怀中著 $\text{[math]}$ 两种书共 $\text{[math]}$ 本 $\text{[math]}$ 已知购买 $\text{[math]}$ 本 $\text{[math]}$ 北上 $\text{[math]}$ 与购买 $\text{[math]}$ 本 $\text{[math]}$ 牵风记 $\text{[math]}$ 的价格相同；购买 $\text{[math]}$ 本 $\text{[math]}$ 北上 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 本 $\text{[math]}$ 牵风记 $\text{[math]}$ 需 $\text{[math]}$ 元．

(1) 求这两种书的单价；

(2) 若购买 $\text{[math]}$ 北上 $\text{[math]}$ 的数量不少于所购买 $\text{[math]}$ 牵风记 $\text{[math]}$ 数量的一半，且购买两种书的总价不超过 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？

【考点】

一元一次不等式组的应用; 二元一次方程组的实际应用-销售问题;

【答案】

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解答题普通

1. 某中学“书香文化进校园”活动筹备小组准备购买 $\text{[math]}$ 两种类型的毛笔，已知购买一支 $\text{[math]}$ 类型的毛笔比购买一支 $\text{[math]}$ 类型的毛笔多花30元；且购买 $\text{[math]}$ 类型的毛笔80与购买 $\text{[math]}$ 类型的毛笔50支的价格相同．

(1)求 $\text{[math]}$ 两种类型毛笔的单价各是多少？

(2)由于报名人数超过预期，筹备小组决定再次购买 $\text{[math]}$ 两种类型毛笔共50支．然而商店对商品价格进行了调整， $\text{[math]}$ 类型毛笔售价比第一次购买时提高4元，B类型毛笔售价按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买 $\text{[math]}$ 两种类型毛笔的总费用不超过3150元且保证这次购买的 $\text{[math]}$ 种类型毛笔不少于23支，则这次购买方案有哪几种？

解答题普通

2. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵 $\text{[math]}$ 元，买 $\text{[math]}$ 套甲型号“文房四宝”和 $\text{[math]}$ 套乙型号“文房四宝’，共用 $\text{[math]}$ 元．

(1) 求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？

(2) 若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共 $\text{[math]}$ 套，总费用不超过 $\text{[math]}$ 元，并且根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不少于 $\text{[math]}$ 套，问有几种购买方案？

解答题普通

3. 某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费5000元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球需要多花20元．

(1) 求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？

(2) 为了响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 $\text{[math]}$ ，且保证这次购买的B种品牌足球不少于33个，则这次学校有哪几种购买方案？

解答题普通