已知，在四边形中，为、的角平分线交点，求证：．

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1. 已知，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线交点，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形内角和定理; 多边形内角与外角; 角平分线的概念;

【答案】

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证明题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于O，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，一个顶角是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则 $\text{[math]}$

填空题容易

3. 如图所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交P，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

计算题容易

1. （1）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）在（1）中去掉 $\text{[math]}$ 这个条件，请探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

证明题普通

2. （1）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数：

（2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 外角的三等分线交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

（3）如图3， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的延长线上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的延长线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系：___________．

证明题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

1. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是．

填空题普通

2. 下列说法正确的是（）

A. 直角三角形只有一条高 B. 多边形的边数越多，其外角和就越大 C. 三角形的三条中线都在三角形内部，且交于一点 D. 三角形越大，它的内角和就越大

单选题容易

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，剪去 $\text{[math]}$ 成四边形，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

填空题容易

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：．

(2) 如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

解答题普通

【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：

(1) 如图 $\text{[math]}$ 所示，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

猜想： ▲ ；

证明：

(2) 如图 $\text{[math]}$ 所示，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图 $\text{[math]}$ 所示，已知： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的位置移到 $\text{[math]}$ 上方，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(4) 【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件 $\text{[math]}$ 去掉，提出了以下问题：

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行，如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 同时平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．