1.
如图①，正方形ABCD中，AB=3，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
(注：正方形的四条边都相等，四个角都是直角)
(1)
求证：DP=DQ；
(2)
如图②，作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，试探究PE和QE的数量关系；
(3)
如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请求出△DEP的面积．
【考点】
三角形全等的判定;
勾股定理;
四边形的综合;
