“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明的身高为米．

1. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢” $\text{[math]}$ 又到了放风筝的最佳时节．某校八年级 $\text{[math]}$ 班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作： $\text{[math]}$ 测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$ 根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$ 牵线放风筝的小明的身高为 $\text{[math]}$ 米．

(1) 求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果小明想风筝沿 $\text{[math]}$ 方向下降 $\text{[math]}$ 米，则他应该往回收线多少米？

【考点】

勾股定理的应用;

【答案】

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解答题未知普通

1.我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261）曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记p＝ $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积S＝ $\text{[math]}$ ．在△ABC中，已知BC＝5，AC＝6，AB＝7．

(1) 如图1，利用秦九韶公式求△ABC的面积；

(2) 如图2，△ABC的两条角平分线AD ， BE交于点O ，求点O到边AB的距离．

解答题未知普通

2. 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上时，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

解答题未知普通

3.如图，填空：

由三角形两边之和大于第三边，得

AB+AD>① ， PD+CD>②

将不等式左边、右边分别相加，得

AB+AD+PD+CD>③

由图可得：BD=BP+PD，∴AB+AC>④

解答题未知普通