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1. 古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人,他在当时的城市塞恩(图中的点A)竖立的杆子在某个时刻没有影子,而此时在500英里以外的亚历山大(图中的点B)竖立杆子的影子却偏离垂直方向约
, 由此他得出
, 那么
的度数也就是
的
, 所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的
. 其中“
”所依据的数学定理是( )
A.
两直线平行,内错角相等
B.
两直线平行,同位角相等
C.
两直线平行,同旁内角互补
D.
内错角相等,两直线平行
【考点】
平行线的性质;
【答案】
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单选题
容易
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1. 如图, 一束平行光线照射平面镜后反射, 若入射光线与平面镜夹角
, 则反射光线与平面镜夹角
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,直线
AB
∥
CD
, 已知∠1=120°,则∠2=( )
A.
50°
B.
60°
C.
70°
D.
80°
单选题
容易
3. 如图,
,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图1,是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”.如图2,是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图,其中
为竖直方向的馈源(反射面),入射波
经过三次反射后沿
水平射出,且
, 已知入射波
与法线的夹角
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内, ∠1=25°, ∠2=30°,则∠3的度数为( )
A.
55°
B.
65°
C.
70°
D.
75°
单选题
普通
3. 如图,已知直线
, 直角三角形顶点
在直线
上,且
, 若
, 则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,∠
AOB
的一边
OB
为平面镜,点
C
在射线
OA
上,从点
C
射出的一束光线经
OB
上一点
D
反射后,反射光线
DE
恰好与
OA
平行.现测得入射光线
CD
与反射光线
DE
的夹角∠
CDE
=110°,则∠
AOB
的度数为
°.
填空题
容易
2. 如图,在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中
是
,那么
的度数是
.
填空题
普通
3. 课堂上同学们独立完成了这样一道问题:“如图,已知AB∥CD,AD∥BC,求证:∠1=∠2。”小莲同学解答如下:
∵AB∥CD,
∴∠1+∠BCD=180°,
∵AD∥BC,
∴∠2+∠BCD=180°,
∴∠1=∠2.
小莲的证法是否正确?若正确,请在框内打“√”;若错误,请写出你的证明过程.
证明题
普通
1. 如图,已知直线EF∥GH,给出下列信息:
①AC⊥BC;
②BC平分∠DCH;
③∠ACD=∠DAC.
(1)
请在上述3条信息中选择其中两条作为条件,其余的一条信息作为结论组成一个真命题,你选择的条件是
▲
, 结论是
▲
(只要填写序号),并说明理由;
(2)
在(1)的条件下,若∠ACG比∠BCH的2倍少3度,求∠DAC的度数.
解答题
普通
2. 如图所示,在△ABC中,∠A=30°,∠ABC=70°,△ABC的外角∠BCD的平分线CE交AB的延长线于点E.
(1)
求∠BCE的度数;
(2)
过点D作DF∥CE,交AB的延长线于点F,求∠F的度数.
解答题
普通
3. 如图是在写字台上放置一个折叠式台灯时的截面示意图,台灯灯管DE长36cm,灯杆CD长50cm,台灯灯管、灯杆的夹角即∠EDC=105°,灯杆CD与写字台AB的夹角即∠DCB=75°.
(1)
求台灯灯管DE与水平线的夹角(锐角).
(2)
求灯管顶端E到写字台AB的距离EF.(台灯底座的宽度、高度都忽略不计,A,F,C,B在同一条直线上,参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73.)
解答题
困难
1. 如图,
,
,垂足为
E
, 若
,则
的度数为( )
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
90°
单选题
普通
2. 如图,B是线段AC的中点,
, 求证:
.
证明题
容易
3. 已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°,则∠2的度数为( )
A.
60°
B.
65°
C.
70°
D.
75°
单选题
容易