如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息：①AC⊥BC；②BC平分∠DCH；③∠ACD=∠DAC.

1. 如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息：

①AC⊥BC；

②BC平分∠DCH；

③∠ACD=∠DAC.

(1) 请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ▲ ，结论是 ▲ (只要填写序号)，并说明理由；

(2) 在(1)的条件下，若∠ACG比∠BCH的2倍少3度，求∠DAC的度数.

【考点】

平行线的性质; 角平分线的性质; 直角三角形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线 $\text{[math]}$ 和一个直角三角尺”开展数学活动.

(1) 如图①，小明把三角尺 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 放在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系_______________________（不用证明）；

(2) 如图②，在图①的基础上小颖作 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图③，小亮把三角尺 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 也放在直线 $\text{[math]}$ 上，并作 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题困难

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 运动到某处时， $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通