已知：．求作：点，使得点在上，且．作法：①分别以，为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于，；②作直线，与交于点．点为所求作的点．根据上述作图过程

1. 已知： $\text{[math]}$ ．

求作：点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

作法：

①分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②作直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点．

点 $\text{[math]}$ 为所求作的点．

根据上述作图过程

(1) 请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

(2) 完成下面的证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上．即 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填写推理的依据）．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，∠A＞∠B.

(1) 作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2) 在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数.

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的中垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （要求保留作图痕迹）；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 在 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到A， $\text{[math]}$ 两点之间的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通