在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）

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1. 在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

【考点】

多边形的对角线; 探索图形规律;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（）

A. 39 B. 44 C. 49 D. 54

单选题容易

2. 如图是六边形 $\text{[math]}$ ，则该图形的对角线的条数是(　　)

A. 6 B. 9 C. 12 D. 18

单选题容易

3. 连接图形中的两个不相邻顶点的线段称为图形的对角线，例如下图中的线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 等．如图四边形的对角线有2条，五边形对角线有5条，六边形有9条，七边形有14条，那么十边形的对角线条数是（）

A. 70 B. 65 C. 40 D. 35

单选题容易

1. 观察下图并发现规律，第n幅图共有平行四边形（）

A. n个 B. $\text{[math]}$ 个 C. $\text{[math]}$ 个 D. $\text{[math]}$ 个

单选题普通

2. 如图所示，图（1）中含“ $\text{[math]}$ ”的矩形有1个，图（2）中含“ $\text{[math]}$ ”的矩形有 $\text{[math]}$ 个，图（3）中含“ $\text{[math]}$ ”的矩形有 $\text{[math]}$ 个，按此规律，图（6）中含“ $\text{[math]}$ ”的矩形有（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.2049年是新中国成立100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2021年是辛丑年，可以推知2049年是什么年（）

A. 乙巳 B. 己巳 C. 己酉 D. 乙亥

单选题普通

1. 探究归纳题：

（1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作______条对角线；经过D点可以作______条对角线．通过以上分析和总结，图1共有______条对角线．

（2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有______条对角线；图3共有______条对角线；

（3）探索归纳：对于n边形 $\text{[math]}$ ，共有______条对角线．（用含n的式子表示）

（4）特例验证：十边形有______对角线．

解答题容易

2. 观察图形，按规律解答，找出 $\text{[math]}$ 边形的对角线的总数．

图形	每个顶点对角线条数（条）	对角线总条数（条）
三角形	0	0
四边形	1	$\text{[math]}$
五边形	2	$\text{[math]}$
六边形	3
10边形
……	……	……
$\text{[math]}$ 边形

解答题困难

3. 探究归纳题：

【试验分析】

（1）如图①，经过点A可以作________条对角线；同样，经过点B可以作________条对角线；经过点C可以作________条对角线；经过点D可以作________条对角线．通过以上分析和总结，图①共有________条对角线；

【拓展延伸】

（2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条________对角线；图③共有________条对角线；

【探索归纳】

（3）对于n边形 $\text{[math]}$ ，共有________条对角线（用含n的代数式表示）；

【特例验证】

（4）十边形共有________条对角线．

解答题容易

1. 某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“ $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ 共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：

多边形的边数	4	5	6	…	n
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数	1	2	3	…	____▲____
多边形对角线的总条数	2	5	9	…	▲

(1) 请在表格中的横线上填上相应的结果；

(2) 求十二边形总共有多少条对角线；

(3) 过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由.

解答题困难

2. 某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“ $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ 共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，

(1) 请在表格中的横线上填上相应的结果：

多边形的边数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
从多边形的一个顶点出发	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	▲	$\text{[math]}$	▲
多边形对角线的总条数	$\text{[math]}$	▲	▲	$\text{[math]}$	▲

(2) 应用得到的结果解决以下问题：

①求十二边形有多少条对角线？

②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为 $\text{[math]}$ 吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．

综合题困难

3. 在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．

用点A₁、A₂、A₃…A₄₈分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

(1) 填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为．

(2) 通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当x＝48时，对应的y＝．

(3) 若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？

综合题困难