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1.

(1) 如图①，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长．

(2) 拓展：如图②，在图①的△ABC的边AB上取一点D ，连接CD ，将△ABC沿CD翻折，使点B的对称点E落在边AC上．

①AE的长．

②求DE的长．

【考点】

勾股定理; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图1，当点E不与点C重合，且点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，当点E与点C重合时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 我们新定义一类三角形：有两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是奇异三角形

(1) 若△ABC的三边长分别是3，4和 $\text{[math]}$ ，判断此三角形是否为奇异三角形，请说明理由．

(2) 若Rt△ABC是奇异三角形，直角边分别为a，b，斜边为c，请探究a和b满足的数量关系式．

综合题普通

3. 某校八年（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作：

①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为12米：

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为20米：

③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．

(1) 求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ：

(2) 如果小明想风筝沿 $\text{[math]}$ 方向再下降4米，则他应该再收回多少米线？

综合题普通