如图，在长方形中，，点E是边上一点，连接，将沿直线折叠，使点B落在点处．

1. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图1，当点E不与点C重合，且点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，当点E与点C重合时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

勾股定理; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，小明操纵无人机从树尖 $\text{[math]}$ 飞向旗杆顶端 $\text{[math]}$ ，已知树高 $\text{[math]}$ ，旗杆高 $\text{[math]}$ ，树与旗杆之间的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则无人机飞行的最短距离为多少？

综合题普通

2. 如图，小明操纵无人机从树尖 $\text{[math]}$ 飞向旗杆顶端 $\text{[math]}$ ，已知树高 $\text{[math]}$ ，旗杆高 $\text{[math]}$ ，树与旗杆之间的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则无人机飞行的最短距离为多少？

综合题普通

3. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千 $\text{[math]}$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺）将它往前推进两步（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），求秋千绳索 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通