如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE.

1. 如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 延长BD、CE交于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

2. 在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.

(1) 如左上图，当点D在线段BC上时，写出△ABD≌△ACE的理由；

(2) 如上中图，当点D在线段BC上，∠BAC=90°，直接写出∠BCE的度数；

(3) 如右上图，若∠BCE=α，∠BAC=β.点D在线段CB的延长线上时，则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.

综合题困难

3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=72°，∠C=30°．

(1) 求∠BAE的度数；

(2) 求∠DAE的度数。

综合题普通