如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．

1.

如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．

(1) 若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．

(2) 已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．

【考点】

矩形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.

综合题普通

2. 如图，在四边形ABCD的中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，△OAB是等边三角形．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 若S_四_边_形ABCD＝4 $\text{[math]}$ ，求BD的长．

综合题普通

3. 已如，如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E ，连接DE交AB于点O ．

(1) 求证：四边形ADBE是矩形；

(2) 若BC=8，AO= $\text{[math]}$ ，求四边形AEBC的面积．

综合题普通